Ambas palavras "more" e "else" podem ser usadas com o significado de "mais", porém se usam de forma diferente. Leia a explicação a seguir:
Else:
Usa-se "else" após junções como "someone", "somewhere", "anything", "anybody", "nothing", "anywhere", etc. com o sentido de "outro / mais" sem especificar quem ou qual.
Exemplos:
Anybody else in the office speak Spanish?
(Alguém mais no escritório fala espanhol?)
Let's go somewhere else.
(Vamos para outro lugar.)
Usa-se também "else" após a maioria das palavras interrogativas que começam por "wh-".
Exemplos:
What else do I need to do?
(O que mais eu preciso fazer?)
Who else knows?
(Quem mais sabe?)
Atenção:
Não se usa "else" após "which" ou em junções formadas com "time", exemplo: "anytime".
Por outro lado temos a expressão "or else" que é usada para introduzir uma segunda possibilidade.
Exemplo:
He's either very brave or else she must be very stupid.
(Ou ele é muito corajoso ou então ele deve ser muito estúpido.)
"Else" também pode estar no final de uma ameaça, mandato ou dica indicando que a pessoa vai se dar mal se não fizer o indicado.
Exemplo:
You would better exercise in the winter or else.
(Seria melhor você se exercitar no inverno ou você vai se ferrar.)
More:
Usa-se "more" para falar de quantidades.
Exemplo:
There are more people going to army than ever before.
(Há mais pessoas indo para o exército do que antes.)
Usa-se "more" nas comparações.
Exemplo:
My family is more important than my job.
(Minha família é mais importante que o meu trabalho.)